お知恵拝借

明日ってか今日の忘年会で何故かプレゼント交換会をやるのだが
参加者6人が各自一個ずつプレゼントを持ち込み、それぞれの品に該当するくじ計六枚を作る
で参加者が順番にそのくじを引き、全員が自分以外の持ち込んだプレゼントに当たる（誰も自分の持ち込んだプレゼントに当たらない）確率はいかほどか？
…というのをあまりに暇なので考えはじめたら面白いっつーか難しい